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新课标下初中数学发散思维能力培养的研究子课题组结题报告
来自  本站    添加时间:2008/11/17 0:00:00

 

数学科  陈燕清

一、课题的提出

长期以来,部分学生对数学不感兴趣,感到数学枯燥乏味、抽象难学,其主要原因有多种,其中主要的有1、旧教材的数学课程内容比较封闭单一,教师的教法也是传统单一,许多教师太尊重教材,恨不得能将教材“复制”后“粘贴”到学生的头脑中。2、数学教学以集中思维为主要思维方式。课本上的题目和材料的呈现过程大都循着一个模式,学生习惯于按照书上写的与教师教的方式去思考问题,用符合常规的思路和方法解决问题,这对于基础知识、基本技能的掌握是必要的,但对于数学兴趣的激发、智力能力的发展、创造性思维的发展,显然是不够的。发散思维表现为思维开阔、富于联想,善于分解组合,引伸推导,敢于创新。培养这种思维能力,有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性,因此在教学中,要加强对学生发散思维的培养。

二、研究过程简介

(一)确定研究课题、研究组、研究方法

1、课题研究的确定:数学科在2003年12月确定《新课标下初中数学发散思维能力培养的研究》的课题研究,研究目的是通过小组合作与个人探究的数学学习活动,使学生学会从多个方面思考问题与解决问题,提高学生的发散思维能力。与我校“新课标下学生学习策略与科学思维能力发展的研究” 的课题是相吻合的。

2、成立课题研究组,成员名单确定:

子课题组长:陈燕清

成 员:伍丽芬、刘美、林冬玲、廖丽民、张淑平、陈燕清、林彩满、谢宇文、马敬禹、廖康明、陈桂华、柯亚秦

3、课题研究试点班级确定:

在初一(1)(4)(5)(8)为实验班,初一(2)(3)(6)(7)为对照班.组织实施“问题探索—发散—反思”教学模式的子课题实验研究。

4、课题研究组骨干成员培训

2004年2月举行了课题研究组骨干成员的培训活动,系统学习了"建构主义学习与教学理论"的有关文献,活动由广州大学教育系向教授作专题讲座。
   在教研活动中我们主要学习教学策略有:

周小山 教师教学究竟靠什么——谈新课程的教学观[M] 北师大出版社,2002

刘电芝 学习策略研究[M] 人民教育出版社,2001

李晓文,王莹 教学策略[M] 高等教育出版社,2000

冯寅 解题转化“五路”可走[J] 中学数学研究,2004、4

在2004年 4月广州大学教育系向教授再次向我校作专题讲座《教学方法与教学策略》

5、2004、2——2005、5   进行实验操作与撰写论文

(二)、建立“问题探索—发散—反思”教学模式

我校在数学学科中进行了“问题探索—发散—反思”教学模式的研究与实践,已初步构建了自己的教学模式。                        

“问题探索—发散—反思”教学模式是以数学知识为载体,创设问题情境,调动学生情、知、意、能各种感官,使学生敢于发现、提出问题,积极参与学习过程,研究探索、合作交流、不断发散,寻求解决问题的途径,感悟知识,体验成功,反思总结,实现其智力情感及其它方面全面发展。

(三)、“问题探索—发散—反思”教学模式的教学流程

教学是以合作互动式教学过程贯穿整节课,其过程包含五个基本教学环节。即:1、创设情境,主体准备;2、质疑问题,主体参与探究;3、引导探索,合作互动交流;4、主体发散5、反思、总结、再反思。更注重学生课前、课上、课后的综合能力。

 

“问题探索—发散—反思”教学过程

 

教师活动要求

学生活动要求

1、创设情境

主体准备

 

⑴创设良好的学习氛围,创建情境设计

⑵研究灵活可变的教学策略

⑶收集学生感兴趣的教学材料,生活化的材料。

⑶提出目标,有激励性、导向性

⑴明确认知目标,做好学习数学方法

⑵收集研究材料

⑶在新旧知识的转化上引发学习动机

2、质疑问题

主体参与探究

 

⑴创设学生质疑情境

⑵激励学生质疑问难

⑶因材施教

⑴主体参与,发现问题

⑵敢于提出问题,启发思考

⑶明确目标,并投入解疑实践

3、引导探究

合作互动

交流

⑴巧妙引导,启发思维

⑵提供主体参与、实践、思维的空间,促进合作互动,主动探究,并注意分层指导

⑶合理运用现代化教学手段或 其他特殊方式,启发学生思维,突破思维难点

⑴小组合作,集体交流,多层次,多角度,交互信息,启迪思维,主动探究

⑵借助现代化的直观教学或实验等,启迪思维,突破难点

⑶掌握学习的方法,内化知识

4、主体发散

⑴启发联想、想象、猜想等进

行广泛的交流。

⑵指导学生学以致用,用学到

的知识解决实际问题

⑶注重学生品德的教育和思维、实践、创造能力的培养

⑴充分展开联想、想象、猜想、求异思维;创造性思维得到发展

⑵学会运用知识和方法解决实际问题,学会思考,学会学习

⑶充分感受成功喜悦,达到身心陶冶

5、反思、总结、再反思

教学反思,真正做到理论到实践,实践到理论.

学习反思。提升学习能力,掌握学习方法。

 

(四)、“问题探索—发散—反思”教学模式的实施

1、问题创设中的发散

1)课堂上学生自主创设

新课程呼唤新的学习方式,我们在教学中要创设条件,让学生有机会在力所能及范围尝试这些新的学习方式。关于一元一次方程的应用问题不少是难度比较大的,学生对它难于理解、甚至产生恐惧,另外如果它综合起其它的知识点,就会难上加难,所以把实际问题从简单开始拓展,不但加强学生发散思维的训练,让他们的思维不偏于一隅,还解决了生活上的实际问题,这都是至关重要的。

有一道题只写了“学校需要制造一块广告牌,请来了两位工人,已知师傅单独完成需要4天,徒弟单独完成需要6天,            ?”1)现要求学生把问题添上,然后解答。2)改变题目的条件,再解答。

甲同学想了想,添上“两人合作需要几天?”

乙同学也添上“两人合作几天完成广告牌的 ?”

丙同学也添上“徒弟先做1天,两人再合作几天完成?”

丁同学也添上“徒弟先做1天,两人再合作,完成后共得报酬450元,如果按各人完成的工作量计算报酬,那该如何分配?”

同学们通过一起交流各自的做法,发现问题越来越多,也越来越有趣,探究数学的劲头也越来越高,学生的发散思维在不断延伸。学生能把所学材料或探究对象生动有趣地拓展,有助于把学生从“要我学”转变成“我要学”的良好的学习心理,从而有可能获得最佳的教学效果,同时也达到新课标的要求:既有知识性目标,又有过程性目标;既要帮助学生掌握双基,又促进学生的发展。

2) 作业设计以一个知识点为基础,向不同的实际问题辐射。

新课程标准下的作业设计,应立足于探究,解决学生关注的一些社会问题或生活问题,其答案不是简单地从课本中找,而是通过学生分析、独立思考后获得.有利于培养学生自主学习能力,有利于学生主动探索与自我成长,通过研究、讨论,在合作和分享中丰富、扩展自己的经验,不断提升自我成长的需求.同时也使思维的灵活性、广阔性和批判性得到了较好的训练,体现数学的价值。

下面是一元一次方程的应用——百分比问题的作业设计:

1)假如我们班36人去海底世界参观游览,门票每人30元,40人开始可以享受八折优惠,你认为怎样买票花钱最少,最少是多少钱?

2)不同的甲、乙两种复读机,甲进价是1400元,按标价1700元打9折出售,乙商品进价400元按标价560元的8折出售,试比较哪种商品的利润率高些?

3)银行设立大学生助学贷款,分3~4年期与5~7年期两种,贷款年利率分别为6.03%、6.21%,贷款利息的50%由国家财政补贴。某大学生预计6年后能一次性偿还1.8万元,问他现在大约可以贷款多少万元?

4)国民航规定:乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票。一名旅客带了35千克行李乘机,机票连同行李费共付1323元,求该旅客的机票价?

在学生掌握百分比的计算后,让学生从不同角度欣赏数学,品尝生活中的数学,让学生在合作交流中体验数学来源于生活,然后又用数学解决身边实际问题,把百分比的问题转化为列方程解应用题的数学问题,这过程不但学习了有价值的数学,激发学习的热情,还从不同角度发展思维的灵活性、广阔性和批判性。

3)课后社会实践中培养

学生在学习过程应该与机会经历数学知识的发现,发生,发展的过程。在数学学习中,社会实践是重要的获取信息和培养综合思维能力的渠道,学生通过对事物的观察、了解并亲生参与取得第一手资料,可以用所学的数学知识予以解决。为了引导学生关注现实生活,发现并研究社会实践中的数学问题,进一步提高他们的学习兴趣,老师应提供实践问题作为学生探究学习的题材。

问题1:2006年3月怎样调整家庭存款可获得最多的利息。(这个月刚好讲利率问题)

问题2:算算家庭成员的纳税情况。

问题1鼓励学生到银行调查利率的变化和利息的计算方法,调查现在某个家庭的存款方式,存款的使用计划,每月的家庭收入,让学生分析怎样调整存款可以获得最多利息。

问题2让学生知道《个人所得税条例》规定,并知道如何分段计算税金。

   经过一段时间的准备,学生积累了一定的资料,就可以通过这些资料进行分析、比较、归纳、概括,写出有自己观点的专题小论文。

2、开展多种变式活动,培养学生的发散思维能力

反复进行“一题多解”、“一题多变”的训练,是帮助学生克服思维狭窄性的有效途径。可通过讨论,启迪学生的思维,开拓解题思路,在此基础上让学生通过多次训练,既增长了知识,又培养了思维能力。在数学教学中,抓住一道典型题目,寻求多种途径的解法,促使学生多方位、多层次的思考分析。

如:从甲地到乙地的长途汽车原需行驶7个小时,开通高速公路后,路程近了30千米,而车速平均每小时增加了30千米,只需4小时即可到达。求甲、乙两地之间高速公路的路程?

解法一:设甲、乙两地之间高速公路的路程为 千米。

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采用“一题多解”时要引导学生从不同角度来观察和思考,以寻求不同的解题途径,同时引导学生对多种方法进行比较,优化解题方法,并注意找出同一问题存在各种解法的条件与原因,挖掘其内在规律。

3、激励学生“联想、猜想”,培养学生的发散思维能力

善于联想,就是善于从不同方面思考问题,有些探索性的命题,没有明确的条件或结论,条件要人去设定,结论要人去猜想,体系要人去构想。这类题目不仅题型新,而且扩大了知识和能力的覆盖面,通过题目所提供的结构特征,鼓励、引导学生大胆猜想,充分发挥想象能力。

问题:用一根长60米的篱笆围成一个长方形的花园

问:(1)要使长方形的宽是长的 2/ 3,求这个长方形的长和宽?

  (2)要使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积?   (3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小,你还能围出面积更大的花园吗?

本问题中,以简单的实际问题导入,激发探究的兴趣,然后层层递进,学生通过尝试,猜想,讨论,总结,学生探究发现,

面积

18

12

          216

17

13

          221

          16

          14

          224

          15

          15

          225

          14

         16

          224

长方形在周长一定的情况下,它的长和宽越接近,面积就越大。有趣的是,若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形(包括随意七凹八凸的不规则图形),面积最大的是圆。问题解决的同时,学生的思维得到了拓展,感受到具体问题中数量之间的关系和变化规律,体会数学建模思想在实际问题中的应用。

4、师生在发散中不断反思

(1)在探究中反思。 在探究新知识中,反思是对学习过程本身的反思,包括知识的形成过程、学习方法、操作程序以及获得的结论等。学生按设计方案并计算完后,就分小组反思设计方案的过程,从中得出最佳方案,学生就能针对问题互相质疑。

(2)结论中反思。 引导学生对自己获得的结论进行反思。“相关结论还有吗?”“这个结论正确吗?”“有无反例?”让学生在反思中将新知识得到内化,从而建构新的认知结构。

(3)在可行性中反思。比如,教学“购买涂料”活动中,教师带领学生通过共同探讨购买方案,再现方案的获取过程,将思维过程呈现给所有学生。大家一起来质疑反思这种研究方法的合理性和可操作性,从而实现方法的最优化。这样,学生不仅可以掌握数学知识,更重要的是可以学到解决数学问题的思维方法。

(4)在教与学中反思。如何才能教得最好,怎样学才能学得最好。

实施 “问题探索—发散—反思” 教学模式进行数学教学,既重视数学知识的教学,更重视数学思想和方法的培养。课堂上学生变“被动接受数学知识的过程”为“主动获取数学知识过程”,变“学会数学知识为主的过程”为“运用数学知识解决实际数学问题为主的过程”。学生学习主体地位得到充分尊重,实践能力和创新能力得到充分锻炼。教师致力于引导学生从不同角度去思考问题寻求解决问题的多种途径,点燃了学生的创新火种,激活了创造力和表现力。学生在学习数学中充分施展自己的聪明才智,体验到了成功的喜悦,体验到了创造的快乐。

三、课题研究的成果

1、摸索出有特色的数学教学方法

研究过程中,课题组成员初步形成了创设情境——发现数学问题——讨论、交流、发散——总结、反思、应用。教师的实际操作得到规范,学生真正的在现实生活的背景中,引发认知冲突,提高学习兴趣,主动进行知识的建构,数学的发散思维不断得到培养。教师能根据教学内容主动和现实生活实现对应,学生也会渐渐地对生活中的数学知识敏感起来,能够体验生活问题数学化的过程,学会用数学的观点认识处理周围事物,以获得数学知识的同时,在思维能力和情感态度等方面也得一定的发展。

2、学生综合能力在提高

学生的解题能力在不断提高,通常能用几种方法解题,理解能力同时在提升,并且学生在身边的事情中发现数学,又能把数学知识发散到自已的生活中去,主动探索解决问题的方法。这样既强化了学生学习的动机,又提高了学生的综合实践能力。建立数学模式。

邓子君(学生)

新世纪圆规(小制作) 区二等奖

谭嘉慧(学生)

《家庭环保行为调查报告》 区二等奖

项利敏(学生)

《如何对待解错的题》 区三等奖

罗嘉欣(学生)

《培养学生学习数学的最佳状态》 区三等奖

3、为校本教材的编撰提供资料

课题组教师在实践活动中,精心构思每一个活动环节,认真反思每一次活动感受,形成了大量的实践活动案例,为我校编写新课标下初中数学发散思维能力培养的研究子课题提供了丰富的资料。

1) 课题组骨干成员廖丽民老师上了一堂研究课--《科学记数法》;

2) 课题组骨干成员林冬玲老师上了一堂"抛锚式进入教学模式"研究课--《二元一次方程组的实践与探索》;

3) 课题组负责人陈燕清老师上了一堂研究课-《美丽的轴对称图形》

4)课题组负责人陈燕清老师上了一堂研究课-《等腰三角形的性质》

5)课题组骨干成员林彩满老师的说课《合并同类项》

6)课题组骨干成员尹绽辉老师上了一堂研究课--《二次函数的复习课》;

7)课题组骨干成员林冬玲老师上了一堂研究课--《圆与圆的位置关系》;

8)课题组骨干成员林彩满老师上了一堂研究课--《去括号》;

9)课题组骨干成员陈燕清老师上了一堂研究课--《一元一次不等式的应用》;

每次公开课都能整个小组进行研究探讨,使每一次公开课都能达到一定的效果,每次活动得到参加观摩的全体教师的一致好评。

4、教师的教科研意识与能力的提高

许多课题组成员在积极参与课题研究的过程中,逐渐转变了“教科研高不可攀”或“没什么用,只是花架子”的观念。同时,课题研究也为教师教科研能力的提高提供了极为难得的锻炼机会,通过外出参观、校本教研、阅读指定书籍等学习形式,更新了自己的教育理念,业务能力显著上升。课题组的许多老师都曾上过给人留下深刻印象的课,涌现出了一批在省、市、区各级获奖的优秀论文。

师生获奖名单 项目名称 获奖等级

陈燕清(老师)

《新课标(华东版)数学七年级上册的新课引入》 区二等奖

陈燕清(老师)

《一次函数的图象及其性质应用举例》教学设计

区二等奖

陈燕清(老师)

《浅谈数学后进生的成因与教育对策》 区三等奖

张淑平(老师)

《初中生数学学习分化的原因及教学对策》 校制

陈燕清(老师)

《中学数学教学模式初探之“问题—探索—发散—交流—反思”》

校制

林彩满(老师)

《发散思维能力培养初探》 校制

陈燕清(老师)

《一元一次方程教学中发散思维能力的培养》 校制

林冬玲(老师)

《浅谈新课标下的数学课发散思维能力的培养》 校制

陈桂华(老师)

《一石激起千层浪》 校制

四、反思

1、教师都有意识地把发散思维引入教学之中,但内容的量与时间把握上还有一些美中不足之处.

 2、教材相关的知识点太少,综合性体现得还不够突出。对教材进行适当的增删、重组等修改,给数学教师带来挺多的工作。

3、在实践活动中往往是成绩比较好、思维活跃的同学思考的多,得到的锻炼也多,效果也好。可对于那部分成绩相对落后的学生而言,在综合实践中的收获就是参与了一次“活动”,有了一些体验和认知。

以上就是我校数学子课题组在研究中的一些做法和体会,对有些问题的认识还有缺陷,希望能在大家的帮助指导下,在以后的工作中做得更好。

参考文献:

[1] 数学义务教育课程标准实验教科书[M].华东师范大学出版社,2005年8月. [2] 发散思维大课堂[M].龙门书局出版社,2002年6月.

[3]《初中数学分层教学研究》结题报告   关彦华