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谈一元一次方程教学中发散思维的培养
来自  本站    添加时间:2008/11/17 0:00:00

 

数学科陈燕清

 

发散思维是从同一来源材料中探求不同答案的思维过程,思维方向分散于不同方面,它表现为思维开阔、富于联想,善于分解组合,引伸推导,敢于创新。培养这种思维能力,有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性,因此在教学中,要加强对学生发散思维的培养。

发散思维即求异思维,它从一点出发沿着多方向达到思维目标。用图表示,它就是从一点出发向知识网络发出的一束射线,使之与两个或多个知识点之间形成联系,它包含横向思维、逆向思维及多向思维,即思考问题时注重多思路、多方案;解决问题时注重多途径、多方式,它对同一个问题从不同的方向、不同侧面、不同层次,横向拓展,逆向深入,开启学生心扉,提高学生创造力,利于素质培养。

给学生提供发散思维的机会

发散思维是从不同方向来考虑解决问题的多种可能性思维过程,在教学中,有意识地让学生探讨问题解决得各种可能的途径,会有利于发散性思维的培养。

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培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基础。在教学中,教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求,使他们能带着一种好奇、高涨的情绪从事学习和思考。

从一元一次方程应用出发,引导学生思维发散到生活中

问题1:用一根长60米的篱笆围成一个长方形的花园

    问(1)使长方形的宽是长的 ,求这个长方形的长和宽?

   (2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积?

   (3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小,你还能围出面积更大的花园吗?

    本问题1中,通过探究我们发现,长方形在周长一定的情况下,它的长和宽越接近,面积就越大。有趣的是,若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形(包括随意七凹八凸的不规则图形),面积最大的是圆。

从探究数学问题的变化中培养学生的发散思维,立足于探究,解决生活上的实际问题,其答案不是简单地从课本中找,而是通过学生分析、独立思考后获得.有利于学生主动探索与自我成长,通过探究、讨论,在合作和分享中丰富、扩展自己的经验,不断提升自我成长的需求,同时,思维得到培养和发展。

在选题和解题探究上进行发散思维的培养

关于一元一次方程的应用问题不少是难度比较大的,这是因为它所涉及的内容广泛、陌生、抽象,学生对它难于理解、甚至产生恐惧,另外如果它综合起其它的知识点,就会难上加难。所以加强对学生发散思维的训练,让他们的思维不屈于一隅,是至关重要的。

问题2:有一道题只写了“学校需要制造一块广告牌,请来了两位工人,已知师傅单独完成需要4天,徒弟单独完成需要6天,            ?”现要求学生把问题添上,然后解答。

甲同学想了想,添上“两人合作需要几天?”

乙同学也添上“两人合作几天完成广告牌的 ?”

丙同学也添上“徒弟先做1天,两人再合作几天完成?”

丁同学也添上“徒弟先做1天,两人再合作,完成后共得报酬450元,如果按各人完成的工作量计算报酬,那该如何分配?”

同学们通过一起交流各自的做法,发现问题越来越多,也越来越有趣,探究数学的劲头也越来越高。

因此培养学生的发散思维关键是不断看到别人延伸而带动自己,学生所学材料或探究对象的生动有趣,有助于把学生从“要我学”转变成“我要学”的良好的学习心理,从而有可能获得最佳的教学效果。

以探究一元一次方程应用为目标,向各个知识点辐射

以同一个主题出发,向不同的知识面发掘事物间的联系,不仅使学生增大了学习的兴趣,同时也使思维的灵活性、广阔性和批判性得到了较好的训练。

如:一元一次方程的应用——百分比问题

1)一种药品现在售价每盒56.1元,比原来降低了15%,问原售价多少元?

2)  小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄。今年到期后,扣税所得利息刚好为小明买了一只价值48.60元的计算机。问小明爸爸前年存了多少元?

3)  银行设立大学生助学贷款,分3~4年期与5~7年期两种,贷款年利率分别为6.03%、6.21%,贷款利息的50%由国家财政补贴。某大学生预计6年后能一次性偿还1.8万元,问他现在大约可以贷款多少万元?

4)  国民航规定:乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票。一名旅客带了35千克行李乘机,机票连同行李费共付1323元,求该旅客的机票价?

5)  一家商店将某型号彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”。经顾客投诉,执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款。求每台彩电的原售价?

开展多种变式活动,培养学生的发散思维能力

反复进行“一题多解”、“一题多变”的训练,是帮助学生克服思维狭窄性的有效途径。可通过讨论,启迪学生的思维,开拓解题思路,在此基础上让学生通过多次训练,既增长了知识,又培养了思维能力。在数学教学中,抓住一道典型题目,寻求多种途径的解法,促使学生多方位、多层次的思考分析。

如:从甲地到乙地的长途汽车原需行驶7个小时,开通高速公路后,路程近了30千米,而车速平均每小时增加了30千米,只需4小时即可到达。求甲、乙两地之间高速公路的路程?

 

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采用“一题多解”时要引导学生从不同角度来观察和思考,以寻求不同的解题途径,同时引导学生对多种方法进行比较,优化解题方法,并注意找出同一问题存在各种解法的条件与原因,挖掘其内在规律。

激励学生“联想、猜想”,培养学生的发散思维能力

联想是由来源材料分化多种因素,形成的发散思维的中间环节。善于联想,就是有助于从不同方面思考问题,有些探索性的命题,没有明确的条件或结论,条件要人去设定,结论要人去猜想,体系要人去构想。这类题目不仅题型新,而且扩大了知识和能力的覆盖面,通过题目所提供的结构特征,鼓励、引导学生大胆猜想,充分发挥想象能力。例如有些题目,从叙述的事情上看,不是工程问题,但题目特点却与工程题目相同,因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。

正确对待学生的错误发散

在学习过程中,错误发散的出现是不可避免的。因此,对错误发散进行系统的分析是非常重要的:首先学生可以通过错误来发现自己的不足,从而采取相应的补救措施;其次,错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程;最后,错误对于学生来说也是不可或缺的,是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的结果。

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数学学习实际上是不断地提出假设,修正假设,使学生对数学的认知水平不断复杂化,并逐渐接近成熟的过程。从这个意义上说,错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试,它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平,而不能代表其最终的实际水平。正是由于这些假设的不断提出与修正,才使学生的能力不断地提高。揭示错误是为了最后消灭错误,因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论,而且领略了探索、调试的过程,这对学生的解题过程会产生有益的影响,使学生学会分析,自己发现错误,改正错误。学生的学习过程经历了从不知到知,从知之不多到知之较多,其间正确与错误交织,对错误正确对待、认真分析、有效控制,就能够使学生的学习顺利进行,能力逐渐提高。

总之,在数学教学中,不仅要让学生多掌握解题方法,更重要的是培养学生灵活多变的解题思维,这样既能提高教学质量,又达到了培养能力、发展智力的目的。

 

参考文献

[1] 数学义务教育课程标准实验教科书[M].华东师范大学出版社,2005年8月.

[2] 发散思维大课堂[M].龙门书局出版社,2002年6月.